根据三角形内角和定理，可以推出多边形的内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)180度。由于多边形的内角与它相邻的外角互补，所以用n180-(n-2)180=360(度)。由此可以得到，多边形的外角和都等于360度。以下是详细信息，一起来看看吧。
三角形的外角和为什么是360度而不是720度
一、三角形内角和与外角和
我们都知道三角形的内角和等于180°，而外角和等于360°。这两个结论其实是等价的，讲的是同一个事实，因为，每个内角和它的外角相加是等于180°。
但是，用“外角和等于360°”来表述这个事实，却优胜于“内角和等于180°”。为什么呢？我们来考虑n边形，它的内角和是(n-2)180°，因为它可以简单剖分为(n-2)个三角形。
利用“内角加外角等于180°这个事实，我们立刻知道n边形的外角和还是360°，与n无关。
二、绕n边形运动
为什么n边形的内角和会随着n变化，而外角和却总是360°与n无关呢？
这里有个很直观的理由。
我们把n边形的n个边组成的折线看成一个质点逆时针运动的轨迹。每当质点越过一个顶点的时候，它的运动方向就会(逆时针)改变一个角度，这个角度刚好就是这个顶点的外角。
我们似乎可以把这个作为外角的定义
当它绕n边形一圈的时候，运动方向刚好改变360°。
所以n边形的外角和总是360°。
三角形外角定理公式是什么
三角形外角定理是平面几何的重要定理之一，指三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。由此可得：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。
根据三角形内角和定理，可以推出多边形的内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)180度。由于多边形的内角与它相邻的外角互补，所以用n180-(n-2)180=360(度)。由此可以得到，多边形的外角和都等于360度。多边形的外角和定理与内角和定理，都是解决多边形中有关问题的重要定理，要求大家一定掌握好这两个定理。
三角形外角定理的证明
证法一
利用三角形内角和定理证明有
∠1=∠A，∠2=∠B，∴ ∠1+∠2=∠A+∠B(图2)
证法二
全等形证法
如图2,设E为AC的中点，连BE且延长到F，使EF= BE，连CF。
在△ABE和△CEF中，
∵∠AEB=∠CEF，BE= EF，AE= EC
∴ △ABE≌△CEF
∴∠1=∠A
∴CF// AB
∴∠2=∠ABC，
∴∠1 +∠2=∠A+∠ABC，
即 ∠ACD=∠A+∠B.